2007年《二次函数》选择题与填空题中考考点分析
河北辛贺华
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考点1、确定a、b、c的值。二次函数：yaxbxc（abc是常数，且a≠0）a＞0开口向上，a＜0开口向下。抛物线的对称轴为x
b2a
，由图像确定
b2a
的正负，由a的
符号确定出b的符号。由x0时yc，知c的符号取决于图像与y轴的交点纵坐标，与y轴交点在y轴的正半轴时，c＞0，与y轴交点在y轴的负半轴时，c＜0。确定了a、b、c的符号，易确定abc的符号。考点2、确定abc的符号。x1时，yabc，由图像y的值确定abc的符号。与之类似的还经常出现判断4a2bc的符号（易知x2时，y4a2bc），由图像y的值确定4a2bc的符号。还有判断a－bc的符号（x－1时，ya－bc）等等。考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号。抛物线的对称轴为x称性知：取到对称轴距离相等的两个不同的x值时，值相等，y即当xm时，y值相等。中考考查时，通常知道x时y值的符号。考点4、由对称轴xb。考点5、顶点与最值。若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值。例1、（2007天津市）已知二次函数yax5个结论：①
abc0；②
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b2a
，根据对
b2ab2a
b2a
m或x
－－m
b2a
m时y值的符号，让确定出x
b2a
的确定值判断a与b的关系。如：
b2a
1能判断出a－05
bxca0的图象如图所示，有下列
4a2bc0；④2c3b；⑤
bac；③
abmamb，（m1的实数）其中正确的结论有（
）。
A2个B3个C4个D5个解析：此题考查了考点1、2、3、4、5。①错误。因为：开口向下a＜0对称轴x
b2a
1，可以得出b＞0x0时yc＞0，故abc
＜0。②错误。因为：由图知x－1时，ya－bc＜0，即b＞ac。③正确。因为：由对称轴x1知x0时和x2时y值相等，x0时，由y＞0，x2时，知y4a2bc＞0。④正确。因为：由对称轴x
b2a
1，可以得出a－05b，代入前面已经证出b＞
ac，得出15b＞c即3b＞2c。⑤正确。因为：抛物线开口向下，故顶点处y值最大，即x1，yabc最大，此时abc＞ambmc（m1），即abmamb，m1）（。答案：B。222考点6、图象与x轴交点。∵b4ac＞0，axbxc0有两个不相等的实根；b4ac＜0，2222axbxc0无实根；b4ac0，axbxc0有两个相等的实根。∴b4ac＞0，抛物线与x
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1
f轴有两个交点；4ac＜0，b抛物线与x轴没有交点；4ac0，b抛物线与x轴只有r