一、选择题
1．一辆卡车宽16m，要经过一个半圆形隧道半径为36m则这
辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过
A．14m
B．35m
C．36m
D．20m
答案B
解析圆半径OA＝36，卡车宽16，∴AB＝08，
∴弦心距OB＝362－082≈35
2．与圆x2＋y2－ax－2y＋1＝0关于直线x－y－1＝0对称的圆的
方程是x2＋y2－4x＋3＝0，则a＝
A．0
B．1
C．2
D．3
答案C
解析x2＋y2－4x＋3＝0化为标准形式为x－22＋y2＝1，圆心
为20，
∵20关于直线x－y－1＝0对称的点为11，
∴x2＋y2－ax－2y＋1＝0的圆心为11．
∵x2＋y2－ax－2y＋1＝0，即为x－a22＋y－12＝a42，圆心为2a，
f1，∴a2＝1，即a＝2
3．直线2x－y＝0与圆C：x－22＋y＋12＝9交于A、B两点，
则△ABCC为圆心的面积等于
A．25
B．23
C．43
D．45
答案A
解析∵圆心到直线的距离d＝4＋51＝5，
∴AB＝29－d2＝4，∴S△ABC＝12×4×5＝25
4．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆
x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOBO为坐标原点的面积
的最小值等于
A．24
B．16
C．8
D．4
答案C
解析
∵四边形
PAOB
的面积
S
＝
2×
12
PA×OA
＝
2OP2－OA2＝2OP2－4，∴当直线OP垂直直线2x＋y＋10＝0时，
其面积S最小．
5．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点Pa，b的位置
是
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．以上都不对
答案B
f解析由0＋a20＋－b121，∴a2＋b21
6．2008年山东高考题已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0设该
圆过点35的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的
面积为
A．106
B．206
C．306
D．406
答案B
解析圆心坐标是34，半径是5，圆心到点35的距离为1，
根据题意最短弦BD和最长弦即圆的直径AC垂直，故最短弦的长为
2
52－12＝4
6，所以四边形
ABCD
的
面
积
为
12
×AC×BD
＝
12
×10×46＝206
7．方程1－x2＝kx＋2有唯一解，则实数k的范围是
A．k＝±3
B．k∈－22
C．k－2或k2
D．k－2或k2或k＝±3
答案D
解析由题意知，直线y＝kx＋2与半圆x2＋y2＝1y≥0只有一
个交点．结合图形易得k－2或k2或k＝±3
8．拔高题台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向
移动，离台风中心30km内的地区为危险地区，城市B在A的正东
40km外，B城市处于危险区内的时间为
A．05h
B．1h
C．15h
D．2h
f答案B解析建系后写出直线和圆的方程，求得弦长为20千米，故处于危险区内的时间为2200＝1h．二、填空题9．已知实数x，y满足x2＋y2－4x＋1＝0则xr