为
ri12Nr
i
号为ste
jwt
1
0
令信源信号为st信号的载波为e
1
rik
，则基准点处的接收信
T
各阵元上的接收信号的表达式为sitst1criexpjwtrik式中k为
波数向量，为入射信号传播的传播方向，单位向量，c
间，
iwt
riT
为信号相对于基准点的延迟时
为信号传播到基准点r处的阵元相对于信号传播到基准点的滞后相位（弧度）
。图中
为入射信号传播方向角，kkcossi
。
天线阵列中，信号的带宽B一般比载波频率ω小得多，所以就有
st1criTst
，即
信号在各阵元上的差异可以忽略不计，称为窄带信号。
因此，阵列信号用向量形式可以表示为：
sts1ts2tsNtT
stejr1kejr2kejrNkT
T
T
T
选定第一个阵元为基准点，则方向向量为
1ejrkejrkT
T
T
2
式中，
N
ririr1
当有P个信源时，波束的方向向量可分别表达为
方向向量组成的矩阵
A12p
2
p
12
，
，…，
。这P个
称为阵列的方向矩阵或响应矩阵，它表
f示所有信源的方向信息。
当有N个窄带信号入射到空间M个阵元上时候，接收的信号可以写成如下的矢量形
式：
XtAStNt
式中，Xt为阵列的M×1维快拍数据矢量，Nt为阵列的M×1维噪声数据矢量，
St为空间信号的N×1维矢，A空间阵列的M×N维响应矩阵（导向矢量阵）
。
三．实验过程
31实验1
首先，当M1，实验1就变成了一般二元随机振幅与随机相位信号的波形检测问题。这
样，就有如下模型：
01cos000≤t≤T
11cos100≤t≤T
其中，噪声
t是均值为零，功率谱密度为
0
2的高斯白噪声；信号的振幅服从
瑞丽分布，随机相位服从均匀分布。
由于功率信噪比早060dB范围内，取0100，02，T1us。根据教材的推导，得
到错误判决概率的表达式如下：
0
P01
202
P10
0
202
从上面可以看到，当M1时，模型很简单。当M1时，我们选取一个M值，用MATLAB
软件进行仿真，得到仿真结果如下图所示（MATLAB仿真程序见附录1）
：
3
f32实验2
321MUSIC算法过程及仿真
1．收集阵列接收的数据样本xii01
p1得到数据协方差矩阵Rxx
1p1
RxxxixiH
Pi0
2．对协方差矩阵Rxx进行特征分解，分解为特征值和特征向量的形式
Rr