函数模型在现实生活中的应用
1．抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量；2．建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式；3．求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解这些步骤用框图表示是：
抽象概括实际问题
函数模型
运用函数的性质还原说实际问题的函数模型的
典型例题
例1如图所示，在矩形ABCD中，已知ABa，BCb（b＜a）在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积解：设四边形EFGH的面积为S，
12则S△AEHS△CFG2x111abab2x2228S△BEFS△DGH2（ax）（bx），∴Sab2［22（ax）（bx）］2x（ab）x2（x4abab2若4≤b即a≤3b时，由图形知函数的定义域为x0＜x≤b又0＜b＜a∴0＜b＜abab2ab4时，S有最大值8则当x若4＞b即a＞3b时，abab2228S（x）在（0b］上是增函数，此时当xb时，S有最大值为2b4abbabab28综上可知，当a≤3b时，x4时，四边形面积Smax
2
当a＞3b时，xb时，四边形面积Smaxabb变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值解：设每个提价为x元（x≥0），利润为y元，每天销售总额为（10x）（10010x）元，进货总额为8（10010x）元，显然10010x＞0即x＜10
2
则y（10x）（10010x）810010x2x10010x10x43600≤x＜10当x4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元例2据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（kmh）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）（1）当t4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将
f侵袭到N城？如果不会，请说明理由
r