高中数学课本回归（1）
第一章、第一章、集合
一、基础知识（理解去记）定义1一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x在集合A中，称x属于A，记为x∈A，否则称x不属于A，记作xA。例如，通常用N，Z，Q，B，Q分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用来表示。集合分有限集和无限集两种。集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如1，2，3；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。例如有理数，xx0分别表示有理数集和正实数集。定义2子集：对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为AB，例如NZ。规定空集是任何集合的子集，如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。便于理解：AB包含两个意思：①A与B相等、②A是B的真子集定义3交集，AIBxx∈A且x∈B定义4并集，AUBxx∈A或x∈B定义5补集，若AI则C1Axx∈I且xA称为A在I中的补集。定义6集合xaxbx∈Rab记作开区间ab，集合
xa≤x≤bx∈Rab记作闭区间ab，R记作∞∞
定义7空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。补充知识点对集合中元素三大性质的理解（1）确定性集合中的元素，必须是确定的．对于集合A和元素a，要么a∈A，要么aA，二者必居其一．比如：“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的．而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的．再如，“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合．（2）互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素．如：由a，a组成一个集合，则a的取值不能是0或1．（3）无序性集合中的元素的次序无先后之分．如：由12，组成一个集合，也可以写成13，组成一个集合，它们，3，2都表示同一个集合．帮你总结：帮你总结：学习集合表示方法时应注意的问题（1）注意a与a的区别．a是集合a的一个元素，而a是含有一个元素a的集合，二者的关系是
2
a∈a．
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