第二章主要公式
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1、回归模型概述、
（1）相关分析与回归分析）经济变量之间的关系：函数关系、相关关系相关关系：单相关和复相关，完全相关、不完全相关和不相关，正相关与负相关，线性相关和负相关，线性相关和非线性相关。相关分析：总体相关系数ρXY
covXYvarXvarY
样本相关系数rXY
∑X
i1


i
XYiY
2
∑X
i1


i
X
∑YY
i1i


2
多个变量之间的相关程度可用复相关系数和偏相关系数度量回归分析：相关关系因果关系（2）随机误差项：含有随机误差项是计量经济学模型与数理经济学模型的一大区别。）随机误差项：（3）总体回归模型）总体回归曲线：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹。总体回归函数：EYXifXi总体回归模型：YiEYXiifXii线性总体回归模型：Yiβ0β1Xii
i12

（4）样本回归模型）样本回归曲线：根据样本回归函数得到的被解释变量的轨迹。
（线性）样本回归函数：Yiβ0β1Xi（线性）样本回归模型：Yiβ0β1Xiei
2、一元线性回归模型的参数估计、
（1）基本假设）①解释变量：是确定性变量，不是随机变量
varXi0
②随机误差项：零均值、同方差，在不同样本点之间独立，不存在序列相关等
Ei0i12
variσ2i12

fcovij0i≠jij12
③随机误差项与解释变量：不相关
covXii0i12
④（针对最大似然法和假设检验）随机误差项：
iN0σ2i12
⑤回归模型正确设定。【前四条为线性回归模型的古典假设，即高斯假设。满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型。】（2）参数的普通最小二乘估计（OLS））参数的普通最小二乘估计（）目标：mi

∑e
i1


2i
对于一元线性回归模型：Yiβ0β1Xii正规方程组：
i12

∑2Yiβ0β1Xi0i1
2XYββX001iii∑i1
解得：
β0Yβ1X
XXYiY∑ii1β1
2∑XiXi1
（3）最大似然估计（ML））最大似然估计（）对于一元线性回归模型：Yiβ0β1Xii重要的基本假设：
∑xy
i1
i


i
∑x
i1
2i
i12

iN0σ2i12
covij0i≠jij12
varXi0i12
得到：YiNβ0β1Xiσi1r