键．16．3分）2018南昌）在Rt△ABC中，∠A90°，有一个锐角为60°，BC6．若点P在直线AC上不与点A，C重合），且∠ABP30°，则CP的长为6或2或4．EmxvxOtOco考解直角三角形．点：专分类讨论．题：分根据题意画出图形，分4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答．析：解解：如图1：答：
当∠C60°时，∠ABC30°，与∠ABP30°矛盾；如图2：
722
f当∠C60°时，∠ABC30°，∵∠ABP30°，∴∠CBP60°，∴△PBC是等边三角形，∴CPBC6；如图3：
当∠ABC60°时，∠C30°，∵∠ABP30°，∴∠PBC60°30°30°，∴PCPB，∵BC6，∴AB3，
∴PCPB
2；
如图4：
822
f当∠ABC60°时，∠C30°，∵∠ABP30°，∴∠PBC60°30°90°，∴PCBC÷cos30°4．故答案为：6或2或4．点本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键．评：
三、本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．6分）2018南昌）计算：）÷
．
考分式的混合运算．
点：
专计算题．
题：
分原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即
析：可得到结果．
解答：
解：原式

x1．
点此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．评：
18．6分）2018南昌）已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．
1）在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；2）图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．考作图应用与设计作图．点：分1）求出三角形CD边上的高作图，
922
f析：2）找出BE及它的高相乘得20，以AB为一边作平行四边形
解答：
解：设小正方形的边长为1，则S梯形ABCD
ADBC）×4
×10×420，
1）∵CD4，
∴三角形的高20×2÷45，如图1，△CDE就是所作的三角形，
2）如图2，BE5，BE边上的高为4，∴平行四边形ABEF的面积是5×420，∴平行四边形ABEF就是所作的平行四边形．
点本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图．评：19．6分）2018南昌）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1．SixE2yXPq51）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．请用“树形图法”或“列表法“求解）6ewMyirQFL2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上r