2010年4月高等教育自学考试
一、填空题本大题共10小题，每小题4分，共40分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1μ2002_________；d2002_________2自然数225，226，…，240中的素数是_________3
22
33
1中必定互素的一组数是_________4模7的绝对值最小简化剩余系是_________5同余方程16x≡6mod46的解是_________6不定方程3x4y5的通解是_________7172002
1，则正整数
的最小值是_________8满足
20的
有多个，其中两个是_________9弗罗贝纽斯Frobe
ius问题可表述为_________1054_________
179二、计算题本大题共3小题，第1，2小题各7分，第3小题9分，共23分1判断下面同余方程组是否有解，如有解则求出其解：
x2mod15x7mod20x5mod92试求不定方程y2xx2y22的所有正整数解
3判断同余方程x2≡62mod113是否有解，如有解，则使用高斯Gauss逐步淘汰法求其解
三、论证题本大题共4小题，第1，2小题各8分，第3小题10分，第4题11分，共37分
1试证一个正整数的平方，必与该正整数的各位数码字的和的平方，关于模9同余。
2设am1x通过模m的一个简化剩余系，试证ax也通过模m的简化剩余系
3设F
22
1，试证F
F
11
4试证在两继自然数的平方之间，不存在四个自然数abcd，使得adbc
f2009年7月高等教育自学考试
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分
1对于不同的整数
最大公因数4
23
1将有不同的值其可能得到的值共有（
）
A1个
B2个
C3个
D4个
2以下各组数中恰有一个素数和一个合数的数组是（
）
A101103
B117119
C131133
D141143
3设a是整数下面同余式必不成立的是（
）
Aa2≡1mod4
Ba2≡2mod7
Ca2≡3mod11
Da2≡1mod13
4以下同余方程或同余方程组中无解的是（
）
A6x≡10mod22
B6x≡10mod18
x3mod8Cx11mod20
x1mod12Dx7mod9
5在数201202203204中不能表为两整数平方和的数共有（
）
A0个
B1个
C2个
D3个
二、填空题本大题共8小题，每小题4分，共32分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1d2000____π200π180____2为了编制1至2000之间的素数表只需从中删去素数23…p的倍数留下的数包括23…p自身就全是素数为此最小的p是____3设
是合数且
6则其中一个
是____4同余方程12x≡8mod44的解是____5不定方程7x5y22的通解是____622004被31除所得余数是____7华林Wari
g问题是指____8依据勒让德Lege
dre符号的值同余方程x2≡69mod199的解的个数是____注66r