年
级
九年级刘媛
学
科
数学
版
本
人教实验版五四制
内容标题编稿老师
用函数观点看一元二次方程
【本讲教育信息】
一教学内容：用函数观点看一元二次方程二重点、难点：1重点：二次函数yaxbxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）之间
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的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根。2难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用。三具体内容：1如果抛物线yaxbxc与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当xx0时，
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2函数的值是0，因此xx0就是方程axbxc0的一根。
2二次函数yaxbxc（a0）图像与x轴的关系有3种：
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（1）没有公共点：此时一元二次方程没有实根，即0；（2）有一个公共点：此时一元二次方程有两个相等的实根，即0；（3）有二个公共点：此时一元二次方程有两个不相等的实根，即03利用二次函数的图像求一元二次方程的根一般是近似的。
【典型例题】
例1已知函数y4xx，利用函数图像求出xx40的根。（精确到01）
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解：做出y4xx的图像，如图，它与x轴的公共点的横坐标大约为26，16
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∴方程xx40的实数根为x126x216
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f例2在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分（如图所示）。如果这个男同学的出手处A点的坐标为（0，2），铅球路线的最高处B点坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式；（2）该同学把铅球推出去多远？（精确到001米，153873）解：（1）设所求函数的解析式为yax65
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∵A在抛物线上∴y
∴36a52
∴a
112
11x625x2x2121212xx2012
x262150（不合题意，舍去）
（2）抛物线与x轴正半轴的交点C即为铅球落地点此时y0且x0，即
解得x162151375（米）∴该同学把铅球推出去约1375米。
例3已知抛物线yx5mx4m（m为常数）
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（1）求证：此抛物线与x轴一定有交点；（2）是否存在正数m，使已知抛物线与x轴两交点的距离等于若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。解：（1）5m16m9m
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6？m1
∵m0
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∴0
∴抛物线与x轴一定有交点。
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f（2）假设存在正数m，使已知抛物线与x轴两r