分方程》本章常微分方程部分的结构简单，陈文灯复习指南对一阶微分方程、可降阶的高阶方程、高阶方程都列出了方程类型与解法对应的表格。历年真题中对于一阶微分方程和可降阶方程至少是以小题出现的，也经常以大题的形式出现，一般是通过函数在某点处的切线、法线、积分方程等问题来引出；从历年考察情况和大纲要求来看，高阶部分不太可能考大题，而且考察到的类型一般都不是很复杂。对于本章的题目，第一步应该是辨明类型，实践证明这是必须放在第一位的；分清类型以后按照对应的求解方法按部就班求解即可。这是因为其实并非所有的微分方程都是可解的，在大学高等数学中只讨论了有限的可解类型，所以出题的灵活度有限，很难将不同的知识点紧密结合或是灵活转换。这样的知识点特点就决定了我们可以采取相对机械的“辨明类型〉套用对应方法求解”的套路，而且各种类型的求解方法正好也都是格式化的，便于以这样的方式使用。先讨论一下一阶方程部分。这一部分结构清晰，对于各种方程的通式必须牢记，还要能够对易混淆的题目做出准确判断。各种类型都有自己对应的格式化解题方法，这些方法死记硬背并不容易，但有规律可循这些方法最后的目的都是统一的，就是把以各种形式出现的方程都化为fxdxfydy这样的形式，再积分得到答案。对于可分离变量型方程
f1xg2ydxdyf1xg1ydxf2xg2ydy0，就是变形为f2xg1y，再积分求
yy′fx则做变量替换u解；对于齐次方程
yx，则
y′化为
ux
dudx，原方程
就可化为关于
u和x
的可分离变量方程，变形积分即可解；对于一阶线性方程第一步先求
y′pxyqx
dyy
y′pxy0的通解，然后将变形得到的
y′pxyqxy′pxyqxy
，先做变量代换
pxdx
积分，第二步将通解中的C变为Cx代入原方程
解出Cx后代入即可得解；对于贝努利方程
zy1
代入可得到关于
z、x的一阶线性方程，求解以后将z还原即可；全微分方程
MMxydxNxydy比较特殊，因为其有条件y

Nx，而且解题时直接套用通解公式
所以，对于一阶方程的解法有规律可循，不用死记硬背步骤和最后结果公式。对于求解可降
∫
x
x0
Mxy0dx
∫
y
y0
NxydyC
1
y
fx型方程，就是先把y阶的高阶方程也有类似的规律。对于
数Z，则再对
当作未知函
y
Z′
、
原方程就化为
dzfxdx
的一阶方程形式，积分即r