乘法公式
概念总汇
1、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即
（ab）（ab）a2b2
a
说明：
a
（1）几何解释平方差公式b
如右图所示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
b
第一种：用正方形的面积公式计算：a2－b2；
第二种：将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长为（a＋b），宽为（a－b），
它的面积是：（a＋b）（a－b）结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一块阴影部分的面积。
所以：a2－b2＝（a＋b）（a－b）。（2）在进行运算时，关键是要观察所给多项式的特点，是否符合平方差公式的形式，即只
有当这两个多项式它们的一部分完全相同，而另一部分只有符合不同，才能够运用平方差公
式。平方差公式的a和b，可以表示单项式，也可以表示多项式，还可以表示数。应用平方差公式可以进行简便的多项式乘法运算，同时也可以简化一些数字乘法的运算
2、完全平方公式
完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两
倍，即
（ab）2a22abb2，（ab）2a22abb2
这两个公式叫做完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式
说明：
（1）几何解释完全平方（和）公式
b
如图用多种形式计算右图的面积
第一种：把图形当做一个正方形来看，所以
a
它的面积就是：（a＋b）2
第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的
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a
b
f长方形来看，其中大正方形的的边长是a，小正方形的边长是b，长方形的长是a，宽是b，所以
它的面积就是：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积所以：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（2）几何解释完全平方（差）公式
如图用多种形式计算阴影部分的面积第一种：把阴影部分当做一个正方形来看，所以
它的面积就是：（ab）2第二种：把图形分割成由2个正方形和2个相同的
长方形来看，S阴影S大正方形S小正方形2S长方形
其中大正方形的的边长是a，小正方形的边长是b，长方形的长是（ab），宽是b，所以
它的面积就是：a2b22abba22abb2
结论：第一种和第二种相等，因为表示的是同一个图形的面积
所以：ab2a22abb2
（3）在进行运算时，防止出现以下错误：（ab）2a2b2，（ab）2a2b2。要注意符号的处理，不同的处理方法就有不同的解法，注意完全平方公式的变形的运用。完全平方公式的a和b，可以表示任意的数或代r