江苏东台中学数列填空题专项训练（一）
1．数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，1，…1，
，…的第2011项为_________．2．将正偶数按如图所示的规律排列：
第
（
≥4）行从左向右的第4个数为_________．，…的一个通项公式为_________．
3．数列
4．已知数列a
中，a
（1）1（
∈N），则a4_________．



5．写出数列
，
，
，
的一个通项公式_________．
6．数列a
中a11，a22，a
22a
1a
，则a5_________．，，，，…中，有序数对（a，b）可以是_________．
7．数列
8．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项是_________
．
9．某资料室在计算机使用中，如右表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为_________…111111…1234561357911…147101316…159131721…1611162126……………………10．图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpi
ski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为_________
1
f11．正整数按下表排列：1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221……位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列a
，则a7_________；通项公式a
_________．12．某资料室使用计算机进行编码，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左到右以及从上到下都是无限延伸的，则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为_________．
13．（2012江苏）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第
行有
个数且两端的数均为（
≥2）个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为_________．
2
f14．已知a
λ
，且a
1＞a
对一切正整数
恒成立，则λ的取值范围
2
2
_________．
15．已知数列a
的通项公式为a
λ
2011（其中，λ为实常数），且仅有第4项是最小项，则实数λ的取值范围为_________．16．已知数列a
的前
项和S
23，则a
_________．17．S
是等差数列a
的前
项和，若a1＞0且S190，则当S
取得最大值时的
_________．18．已知函数对于满足ab1的实数a，b都有．根据

以上信息以及等差数列前
项和公式的推导方法计算：_________．
19．已知数列a
中，a
λ
，且a
是递增数列，求实数λ的取值范围
2
_________．
20．（2010浙江）在如下数r