、l3交于定点－1，0，由此可见ΔABC的顶点C为定点．2解注意到l1⊥l2，即AB⊥AC，则ΔABC为直角三角形，1用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离为d1＝，求出B到AC的距离m2＋1m2＋m＋1d3＝．m2＋1
21m＋m＋111SΔABC＝＝1＋．2m2＋121m＋m
13当m＞0时，m＋≥2，等号在m＝1时成立，S有最大值；m411当m＜0时，m＋≤－2，等号在m＝－1时成立，S有最小值．m4mm2＋m＋1m说明我们可以用下面的方法：直线l1、l2的交点坐标为2，，直线l2、m＋1m2＋1l3的交点坐标为0，m＋1，直线l1、l3的交点坐标为－1，0．故ΔABC的顶点C为定点－11，0．SΔABC＝x22
x1
y11y31
x3
y21＝2
21m＋m＋1．以下同例题中的解法．m2＋1
情景再现
x2y21．已知圆x2＋y2＝r2经过椭圆a2＋b2＝1a＞b＞0的两个焦点F1－c，0，F2c，0，两曲线有四个交点，其中一个交点为P．若ΔF1PF2的面积为26，椭圆长轴长为15，求a＋b＋c的值．2000年“希望杯”竞赛题2．设p＞0，当p变化时，Cp：y2＝2px为一族抛物线，直线l过原点且交Cp于原点和点Ap．又M为x轴上异于原点的任意点，直线MAp交Cp于点Ap和Bp．求证：所有的点Bp在同一条直线上．3．已知椭圆4x2＋5y2－8mx－20my＋24m2－20＝0．1求证椭圆的两焦点分别在两条（与m无关的）平行线l1、l2上；
f52求与l1平行且被椭圆截得的线段长等于5的直线l的方程．3
B类例题
x2y2例4．椭圆2＋2＝1的内接平行四边形ABCD的边AB的斜率为k．试求四边形ABCDab面积的最大值．解设ABCD所在直线的方程为y＝kx＋m．由于AB、CD平行且相等，故可知AB、CD的纵截距分别为m和－m．于是AB、CD1关于原点对称．由对称性知△OAB的面积等于四边形ABCD面积的．故只要求出△AOB的4面积的最大值即可．以y＝kx＋m代入b2x2＋a2k2－a2b2＝0，得b2＋a2k2x2＋2a2kmx＋a2m2－b2＝0．△＝4a4k2m2－4a2b2＋a2y2m2－b2＝4a2b2b2＋a2y2－m2．则当－b2＋a2k2＜m＜b2＋a2k2时方程有解．2abb2＋a2k2－m2故弦长为1＋k2．b2＋a2k2m原点到直线AB的距离d＝．1＋k2则S△AOB＝mabb2a2k2－m21≤ab，当且仅当m＝±b2a2k2412b＋a2k2时等号成立．2
从而平行四边形ABCD面积的最大值为2ab．说明a1利用压缩变换易证此结果：如果令x＝x，y＝y，则椭圆b2x2＋a2y2＝a2b2变b
22baa为圆x＋y＝a2．直线y＝kx＋m变为ay＝kx＋m，即y＝bkx＋bm．于是AB、CD变为圆
的两条平行弦AB、CD，平行四边形ABCD变为圆的内接矩形ABCD．而圆内接矩形面积b的最大值为2a2，从而椭圆的内r