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探究电容器中的能量计算问题
作者：袁俊来源：《中学物理高中》2015年第02期
近年来，笔者发现在各级各类的物理竞赛中，关于平行板电容器能量问题的试题时有出现，试题难度往往都不小，对于指导学生对这类问题进行有效分析，笔者做了一些思考和分析，基于学生的认知能力及数学基础，本文首先分析了平行板电容器的储存电能的定量计算问题，其次就中学物理竞赛中两道试题做一些粗浅的解析我们知道电容器带电过程可看成从一个极板移动电荷到另一个极板的过程如图1，设充电过程的某一瞬间，两极板之间的电势差为U，极板所带电量的绝对值q，此时若把电荷Δq从带正电的极板移到带负电的极板上，外力克服静电力所做的功为ΔWUΔqqCΔq，外力所做的总功，即电容器储存的电能W∑UΔq∑qCΔq12Q2C12QU12CU2笔者认为也可以用电容器的带电量和两极电压的关系图像来解决该问题，对某一电容器，它两极电压与带电量成正比，如图2所示我们用图象来表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E，所以WE12UQ，电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E来表示对平行板电容器则可以得出EeSd8πkE2如果认为电场能可以均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能w18πkE2而且，这个结论也适用于非匀强电场例1一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为q和q，断开电源，再把两极板间距缓慢地增加一小量Δd，试求外力在这一过程中克服电力所做的功及两极板间的相互作用力？（中学物理竞赛试题）
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解析根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功原来：E012qU012q2C02πkq2dS，后来：E12qU2πkq2S（dΔd），所以WΔE2πkq2SΔd因电场强度不变，所以在移动过程中电场力不变，电场力的大小FWΔd2πkq2S若直接从做功分析，因某一板受到的电场力FqE′，有对称性，某一极板处的电场强度应为内部场强的一半E′12E，所以WFΔd12qEΔd12q4πkqSΔd例2用N节电动势为ε的电池对某个电容器充电，头一次用N节电池串联后对电容器充电；第二次先用一节电池对电容器充电，再用两节串联再充一次，再用三节串联再充……直到用N节串联充电，哪一种方案损失电能多？（中学物理竞赛试题）解析头一次电源提供的能量WQ（Nε），电容器储能E12Q（Nε），损r