A1BD平面CB1D1
评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。思考：一般应如何建立空间直角坐标系？二、用向量处理垂直问题
例3在正方体ABCDABCD中EF分别是CCBD的中点求证：AF平面BDE
例3是线面垂直问
f（图略）分析：线面垂直线线垂直。
题，图形和例2一样是正方体，可进一步训练坐标法。
证明如图取DADCDD分别为x轴y轴z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2A200B220A202E021F110AF112
DB220DE021AFDB1122200AFDE1120210AFDBAFDE又DBDEDAF平面BDE
评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，而证A’F垂直于DE，或证A’F垂直于EF则较难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。让学生体会坐标法的优势。例4，证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）已知：如图OB是平面的斜线，O为斜足，AB，A为垂足，用向量法证明三垂线定理。
CDCDOA
求证：CDOB
B
证明：
CDOACDOA0
AB
D

O
AC
CDABCDAB0OBOAAB
CDOBCDOAABCDOACDAB0
CDAB
三、练习巩固
分别用向量法和坐标法解决以下问题：
巩固知识，培养技能
f练习：在三棱柱ABCABC中，
CA
B
底面是正三角形，AA底面ABC，ACAB求证：BCAB
C
BA
向量法：
证明：设底面边长为1设aAAbABcACab0ac0bc12ACAAACcaABABBBbaBCBAACCCcab
0ACABcabacbcaabaacb
2
2
12ca2abba2abba
2
2aabb2ab110
所以，结论成立。坐标法：证明：（图略）
2
2
2
设底面边长为2高为h如图建立空间直角坐标系A300B010C010A30hB01hC01h
0ABAC31h2h22ABBC02h20BCAB
四、小结利用向量解决平行与垂直问题1．向量法：利用向量的概念r