第六讲
一、考试要求
一元函数微积分的应用一元函数微积分的应用函数
1、理解（了解）函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。2、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。3、了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径（）
4、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋
转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力、质心等）及函数的平均值。（数三、四只要求面积、旋转体的体积及简单的经济应用）
二、导数的应用主要涉及如下几个方面1、求曲线的切线及法线方程2、判断函数的单调性、凹凸性3、研究函数的极值和最值4、证明恒等式（不等式）5、求渐进线方程6、函数作图7、方程根的确定1、求曲线的切线与法线方程1、切线方程yy0f′x0xx0
2、法线方程
yy0
1xx0f′x0
注：若f′x00，切线方程为yfx0，法线方程为xx0若f′x0∞，切线方程为xx0，法线方程为yfx0
例1、设fx是可导的偶函数，它在x0的某邻域内满足
fex3f1si
x22x2ox2，求曲线yfx在点1f1处的切线方程及法线方程。
2
1
f例2、（021）已知曲线yfx与y∫
arcta
x
0
etdt
2
2在00处的切线相同，写出此切线方程，并求极限lim
f
→∞

函数的单调性、凹凸性、极值、2、函数的单调性、凹凸性、极值、曲线的拐点函数的单调性与极值定理：设fx在ab上连续，在ab内可导，定理①如果在ab内f′x0，则函数yfx在ab上单调增加；②如果在ab内f′x0，则函数yfx在ab上单调减少定理：1取极值的必要条件设fx在x0达到极大或极小值，并且在x0的定理：1某个邻域内可微，则fx002）两个充分条件：（1）如果存在δ0使得ifx在x0δx0δ中有定义；（ii）fx≤0x∈x0δx0（iii）fx≥0x∈x0δx0则函数fx在x0的达到极小值。类似：类似fx在x0的达到极大值。（2）如果存在δ0使得ifx在x0δx0δ中有定义；（ii）fx00（iii）fx00则函数fx在x0的达到极大值。类似：类似fx在x0的达到极小值。34函数的最大值、最小值函数图形的凹凸性和拐点1）凹r