2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷（理）
（考试时间：120分钟，满分150分）20131一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分
1．方程组
2xy1的增广矩阵是__________________x3y2
12
2已知幂函数fx的图像过点8，则此幂函数的解析式是fx_____________
3．（理）若为第四象限角，且si

4，则si
2___________25
x2y21的右焦610
4．若抛物线y22pxp0的焦点与双曲线点重合，则实数p的值是
5．函数fxAsi
xA00部分图像如右图所示，则fx_________

2
的
6．理）
12是直线l的一个法向量，（若则直线l的倾斜角的大小为_________________结果用反三角函数值表示

2x1
7．（理）不等式
22
x
01≥0的解为1

03
2
8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是结果用最简分数表示
9．如图所示的程序框图，输出b的结果是_________10．（理）已知等比数列a
的首项a11，公比为qq0，前
项和为S
，若lim是
S
11，则公比q的取值范围
S

11（理）若平面向量ai满足

ai1i1234且aiai10i123则
fa1a2a3a4可能的值有____________个
12．（理）在ABC中，A60
0
，M是AB的中点，若AB2BC23，D在线
段AC上运动，则DBDM的最小值为____________13．（理）函数fxmi
2xx2，其中mi
ab



aab，若动直线ym与bab
函数yfx的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1x2x3，则x1x2x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________14．已知线段A0A10的长度为10，点A1A2A9依次将线段A0A10十等分在A0处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……如图，遇到最右端或最左端返回，按照A0A10A0A10的方向顺序，不断标下去，（理）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________
二．选择题（本大题满r