双曲线的简单几何性质示范教案1
●教学目标1掌握双曲线的几何性质2能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程●教学重点双曲线的几何性质●教学难点双曲线的渐近线●教学方法学导式●教具准备幻灯片、三角板●教学过程I复习回顾：师：上一节，我们学习了双曲线的标准方程，这一节，我们要根据它来研究双曲线的几
何性质同学们可以按照研究椭圆几何性质的方法和步骤，自己推出双曲线的几何性质，然后与课文对照，所以，我们来回顾一下研究椭圆的几何性质的方法与步骤（略）
II讲授新课：1范围：双曲线在不等式x≥a与x≤－a所表示的区域内2对称性：双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心3顶点：双曲线和它的对称轴有两个交点A1－a0、A2a0，它们叫做双曲线的顶点线段A1A2叫双曲线的实轴，它的长等于2aa叫做双曲线的实半轴长；线段B1B2叫双曲线的虚轴，它的长等于2bb叫做双曲线的虚半轴长4渐近线
①我们把两条直线y±bx叫做双曲线的渐近线；a
②从图816可以看出，双曲线x2y21的各支向外延伸时，与直线a2b2
y±bx逐渐接近a
③“渐近”的证明：
先取双曲线在第一象限内的部分进行证明这一部分的方程可写为
ybx2a2xaa
设Mxy是它上面的点，Nxy是直线ybx上与M有相同横坐标的点，则Ybx
a
a
用心
爱心
专心
1
f∵ybx2a2bx1a2bxY
a
a
xa
∴MN
bYyx
x2a2
a
bxx2a2xx2a2
a
xx2a2

ab
xx2a2
设MQ是点M到直线ybx的距离，则MQMN，当x逐渐增大时，MN逐渐减a
小，x无限增大，MN接近于O，MQ也接近于O就是说，双曲线在第一象限的部分从射
线ON的下方逐渐接近于射线ON在其他象限内，也可证明类似的情况（上述内容用幻灯片给出）④等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线⑤利用双曲线的渐近线，可以帮助我们较准确地画出双曲线的草图具体做法是：画
出双曲线的渐近线，先确定双曲线顶点及第一象限内任意一点的位置，然后过这两点并根据双曲线在第一象限内从渐近线的下方逐渐接近渐近线的特点画出双曲线的一部分，最后利用双曲线的对称性画出完整的双曲线
5离心率：
双曲线的焦距与实轴长的比ec，叫双曲线的离心率a
说明：①由ca0可得e1；②双曲线的离心率越大，它的开口越r