答案32


π6若fx＝2si
ωx0ω1在区间0，3上的最大值是2，则ω＝________


πωππ解析由0≤x≤，得0≤ωx≤，333πωπ则fx在0，3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2si
3＝ωππ2，且033，ωππ3所以3＝4，解得ω＝43答案4三、解答题共25分712分设fx＝1－2si
x

1求fx的定义域；2求fx的值域及取最大值时x的值

解1由1－2si
x≥0，根据正弦函数图象知：513π定义域为x2kπ＋6π≤x≤2kπ＋6，k∈Z

2∵－1≤si
x≤1，∴－1≤1－2si
x≤3，∵1－2si
x≥0，∴0≤1－2si
x≤3，∴fx的值域为0，3，3π当x＝2kπ＋2，k∈Z时，fx取得最大值

πππ813分东营模拟已知函数fx＝cos2x－3＋2si
x－4si
x＋41求函数fx的最小正周期和图象的对称轴；

fππ2求函数fx在区间－12，2上的值域

πππ解1fx＝cos2x－3＋2si
x－4si
x＋413＝2cos2x＋2si
2x＋si
x－cosxsi
x＋cosx13＝2cos2x＋2si
2x＋si
2x－cos2xπ13＝2cos2x＋2si
2x－cos2x＝si
2x－6

2πππ∴最小正周期T＝2＝π，由2x－6＝kπ＋2k∈Z，kππ得x＝2＋3k∈Z

kππ∴函数图象的对称轴为x＝2＋3k∈Z

ππ5πππ2∵x∈－12，2，∴2x－6∈－3，6，π3∴－2≤si
2x－6≤1

3ππ即函数fx在区间－12，2上的值域为－，12

B级
能力突破时间：30分钟满分：45分
一、选择题每小题5分，共10分ππ1新课标全国已知ω0，函数fx＝si
ωx＋4在2，π单调递减，则ω的取

值范围是15A2，4

13B2，4



1C0，2

D02

π855π8解析取ω＝4，fx＝si
4x＋4，其减区间为5kπ＋5，5kπ＋π，k∈Z，显ππ8π8然2，π5kπ＋5，5kπ＋π，k∈Z，排除B，C取ω＝2，fx＝si
2x＋4，

fπ5π5π其减区间为kπ＋8，kπ＋8π，k∈Z，显然2，πkπ＋8，kπ＋8π，k∈Z，排除D

答案Aπ5π2已知ω00φπ，直线x＝4和x＝4是函数fx＝si
ωx＋φ图象的两条相邻的

对称轴，则φ＝πA4

πC2



πB3

3πD4

5ππ解析由题意可知函数fx的周期T＝2×r