第十八届全国中学生物理竞赛
决赛试题
一、（15分）图决181中A是一带有竖直立柱的木块，总质量为M，位于水平地面上。B是一质量为m的小球，通过一不可伸长的轻绳挂于立柱的顶端。现拉动小球使绳伸直并处于水平位置。然后让小球从静止状态下摆。如在小球与立柱发生碰撞前，木块A始终未发生移动，则木块与地面之间的静摩擦因数至少为多大？（设A不会发生转动）B
A图决181
二、（15分）圆形线圈C轴线z沿水平方向。有一用钕铁硼材料制成的圆柱形强磁体M，其圆形端面分别为N极和S极，将磁体M与线圈C共轴放置。磁体的对称中心置于z轴的原点O。Q点是线圈C对称截面的圆心，当Q点位于z轴不同位置时，用实验的方法测得穿过线圈C的总磁通。由此测得的值沿z轴的分布函数图线如图决182（a）所示。图中横轴上z值是Q点的坐标。现令强磁体M沿线圈的轴线方向穿过该线圈C，将C两端接一电阻，其阻值R1000，远大于线圈的电阻阻值。将接在电阻R两端的电压信号通过计算机实时处理如图决182（b）所示，可在计算机屏幕上显示出线圈C两端的电压信号如图决182（c）所示，信号轨迹近似看作三角波形。1．试估算强磁体M通过线圈时的速度。（不计线圈中的感应电流对运动磁体的影响。）
f2．试求图（c）中，t1至t3期间流过电阻R的电量。
三、（20分）有一薄透镜如图决183，S1面是旋转椭球面（椭圆绕长轴旋转而成的曲面），其焦点为F1和F2；S2面是球面，其球心C与F2重合。已知此透镜放在空气中时能使从无穷远处位于椭球长轴的
S1
S2F1
CF2
图决183
物点射来的全部入射光线（不限于傍轴光线）会聚于一个像点上，椭圆的偏心率为e。（1）求此透镜材料的折射率
（要论证）；（2）如果将此透镜置于折射率为
的介质中，并能达到上述的同样的要求，椭圆应满足什么条件？
fL四、（20分）空间有半径为R长度L很短的圆柱形的磁场区域，圆柱的轴线为z轴，磁场中任一点的磁感应强度的方向沿以z轴为对称轴的圆的切线，大小与该点离z轴的距离r成正比，BKr，K为常数，如图决184中“”与“×”所示。电量为qq＞0，图决184质量为m的一束带电粒子流如图中一簇平行箭头所示，以很高的速度v沿圆柱轴线方向，穿过该磁场空间，磁场区域外的磁场的大小可视为零。试讨论这束带电粒子流穿过磁场区域后的运动情况。vRz
五、（25分）假设银河系的物质在宇宙中呈球对称分布，其球心称为银心。距离银心相等处的银河系质量r