数学建模
线性规划模型与销售计划问题
摘要：线性规划模型是在生产和销售中经常使用的模型，本篇文章讨论了如何利用线性规划模型解决销售计划问题。采用合理的销售方案以达到更大的经济效益。为解决这样的问题，首先分析建立线性规划模型，然后利用Matlab软件工具箱中求解线性规划模型的函数li
prog编写Matlab程序，最后就可以求出满足题意的解。关键词：销售；线性；实际
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f侯雪松司柱强郑理心：线性规划模型与销售计划问题
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问题的提出
某商店拟制定某种商品712月的进货、售货计划，已知商店仓库最大容量为1500件，6月底已存货300件，年底的库存以不少于300件为宜，以后每月初进货一次，假设各月份该商品买进、售出单价如下表。
表1月买进（元件）售出（元件）7282982627925261027281124251223525
假设每件每月的库存费用为05元，为使净收益最多，各月进货、售货计划该如何安排。
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问题的分析
在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。解决该问题的核心是要确定一组决策变量，使得在确定的约束条件下，目标函数取得最大值。其中，约束条件是决策变量的线性方程或线性不等式，目标函数是决策变量的线性函数。由此可知，这种计划的安排归属于线性规划问题，可以建立线性规划模型求解。该问题中决策变量、目标函数较多，无法利用图解法，而如果利用单纯性法求解过程很复杂，所以使用Matlab软件编程求解。
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模型假设
（1）该种商品的价值不随时间变化而发生增值或减值，每月实际售出商品可以是库存商品或是当月买进商品；（2）每月月初进货，需要计算库存费用的商品量为当月月底库存商品量；（3）只有销售商品收入、买进商品费用、库存费用计入净收益计算公式，而运输费，摊位费等管理费用不计；（4）每月进货、售货计划商品量相互独立，互不影响。
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模型原理
线性规划是求一个函数fx1x2Lx
（称为目标函数）在规定条件x1x2Lx
∈A（称
为约束条件）下的极大值或极小值问题。设线性规划模型的一般式为：maxmi
Zc1x1c2x2Lc
x
（51）
a11x1a12x2La1
x
≤≥b1axaxLax≤≥b2222
2211LLL约束条件（st）axaxLax≤≥bm22m
mm11xj≥0j12L
满足约束条件（52）的一组数x1x2Lx
，称为r