7
第二轮复习之几何变换专题图形的旋转与面积的比例、最值及等积变换

题型一：几何变换中的旋转
中考说明：旋转分为：①图形的旋转．②构造旋转．
典题精练
【例1】如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：⑴如果ABAC，∠BAC90．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么
F
EAFAFA
B
D图甲
E
C
B
D图乙
CE
B
C图丙
D
⑵如果ABAC，∠BAC90，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）⑶若AC42，BC3，在⑵的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．【解析】⑴①CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．1
f由正方形ADEF得ADAF，∠DAF90°．∵∠BAC90°，∴∠DAF∠BAC．∴∠DAB∠FAC，又ABAC，∴△DAB≌△FAC，∴CFBD，∠ACF∠ABD．∵∠BAC90°，ABAC，∴∠ABC45°．∴∠ACF45°，∴∠BCF∠ACB∠ACF90°．即CF⊥BD⑵当BCA45时，CF⊥BD（如图1）．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴ACAG可证：△GAD≌△CAF，∴∠ACF∠AGD45°∠BCF∠ACB∠ACF90°．即CF⊥BD
FAAFEBGD图1CEQBD图2CP
⑶当具备BCA45时，过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，（如图2）∵DE与线段CF交于点P时，∴此时点D位于线段CQ上，∵∠BCA45°，可求出AQCQ4．设CDx．∴DQ4－x，容易说明△AQD∽△DCP，CPCDCPx∴，∴，DQAQ4x4
x212xx21．44∵0x≤3，∴当x2时，CP有最大值1．
∴CP
2
f【例2】在平面直角坐标系xOy中，直线yx6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，P为线段AB上一点，在AP上方以AP为斜边作等腰直角三角形APD．点Q在AD上，连结PQ，过作射线PF⊥PQ交x轴于点F，作PG⊥x轴于点G．求证：PF＝PQ；（3）如图2，E为线段AB上一点，在AE上方以AE为斜边作等腰直角三角形AED．若P为线段EB的中点，连接PD、PO，猜想线段PD、PO有怎样的关系？并说明理由．
图1
图2
【解析】（1）直线yx6与x轴交于点A，与y轴交于点B．∴A（－6，0）r