2009届全国名校真题模拟专题训练
03数列与数学归纳法
二、填空题
1、广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……
试用
表示出第
个图形的边数答案：3×4
－1
a
____________

2、江苏省启东中学2008年高三综合测试一已知数列a
的通项公式为
a
2
11则a1C
0a2C
1a3C
2…a
1C
_________。
答案：2＋33、江苏省启东中学高三综合测试二设正数数列a
的前
项和为S
，且存在正数t，使得对于所有自然数
，有tS
3


Sta
成立若lim
t则t的取值范围是_______
a2

答案：
22
4、江苏省启东中学高三综合测试三如图，第
个图形是由正
2边形“扩展”而来，
123…，则第
－2个图形中共有个顶点。
答案：
5、江苏省启东中学高三综合测试四在数列a
和b
中，b
是a
与a
1的等差中项，
2
fa12且对任意
N都有3a
1a
0，则数列b
的通项公式为___
_______．
6、江西省五校2008届高三开学联考如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线。旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第
圈，则所得螺旋线的长度l
．用π表示即可
解析l

223
13
1233
3
2
332
7、四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试设S
表示等差数列a
的前
项和，且S918，S
240，若a
－430
9，则
答案：158、四川省成都市新都一中高2008级12月月考等差数列a
的前
项和为S
，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记T
＝．
S
，如果存在正整数M，使得对一切正整数
，T
≤M都成立．则
2
M的最小值是__________．本题主要考查等差数列的通项公式，前
项和公式，数列的最大值等解析：由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1故S
＝
＋2
－1＝2
2－
2
－11∴T
＝＝2－
要使得T
≤M，只需M≥2即可故M的最小值为2答案：29、安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测在数列a
中，如果对任意
N都有题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若a
3
2则数列a
是等差比数列r