2014年高中数学联赛江苏初赛模拟试题七
先做后对答案
2014年高中数学联赛江苏初赛模拟试题七
（时间：120分钟满分：150）姓名_______________一、填空题：本大题共10小题，每小题7分，共70分．1．已知a、b是方程log3x3log273x
4的两个根，则ab____________3
2．已知ABCDA1B1C1D1是一个棱长为1的正方体，O1是底面A1B1C1D1的中心，M是棱BB1上的点，且SDBMSO1B1M23，则四面体O1ADM的体积为_____________3．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的球的编号互不相同的概率为_____________4．使得3
81是完全平方数的正整数
有_____________5．设x表示不大于x的最大整数，集合Axx22x3，Bx6．若数列a
满足：a1
2a
1a
3
1则AB_______2x8，8
2a
1a
，则a2013_____________3
7．设复数z12a1biz232a23biz33a32bi，其中a、bR，当z1z2z3取得最小值时，3a4b_____________8．设x0

2
，则函数y
2252的最小值为_____________4si
2xcosx
9．对于函数fxax2bx，存在一个正数b，使得fx的定义域和值域相同，则非零实数a的值为___________10．已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点P20到其渐近线的距离为
26；若过P3
点作斜率为
2的直线交双曲线于A、B两点，交y轴于M点，且PM是PA与PB的等比中项，2
则双曲线的半焦距为_____________
1
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二、解答题：本大题共4小题，每小题20分，共80分．11．过点Q11作已知直线ly
1x2x1的平行线，交双曲线y21于点M、N；44
（1）求证：点Q是线段MN的中点；
l2，求证：三条直线l、l1、l2相交于同一点；（2）分别过点M、N作双曲线的切线l1、
（3）设P为直线l上一动点，过点P作双曲线的切线PA、PB，切点分别为A、B；求证：点Q在直线AB上．
2
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12．已知数列a
满足递推关系式：a
1
12a
a
2，
1
N；2
3（1）若a
1a
，求证：i当
2时，有a
12a
；ii当
1时，有a
1
a
；2
（2）若a11，求证：当
5时，有
1
1．ak1k

3
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13．⊙O分别切ABC的边AB、BC于点E、C，r