考点20数列的通项公式和数列求和
【考点分类】
热点一求数列的通项公式
211【2013年全国高考新课标（I）理科】若数列a
的前
项和为S
＝a
＋，则数列a
的通项公式是a
______33
2【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设数列a
的前
项和为S
已知a11Ⅰ求a2的值；Ⅱ求数列a
的通项公式；Ⅲ证明对一切正整数
有
2S
12a
1
2
N
33
1117a1a2a
4
f3【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，满足
24S
a
14
1
N且a2a5a14构成等比数列．
1证明：a2
4a15；
2求数列a
的通项公式；3证明：对一切正整数
，有
1111．a1a2a2a3a
a
12
f4【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】正项数列a
满足a
2
1a
2
0
2
（1）求数列a
通项公式a
（2）令b
1求数列b
前
项的和T
1a

a

a
2
1
1
1
1a
a
1a
a
1
3333a
1
1
故有a

a
a
1a
1
3
2
2a11a
1a
2a1
1
212
而
121
2
1a1所以a
的通项公式为a
22
b
、　c
满足a
1a
b
1b
c
N6．（2012年高考（上海春））已知数列a
、　
f1设c
3
6a
是公差为3的等差数列当b11时求b2、b3的值2设c
3a
28
求正整数k使得一切
N均有b
bk

11
3设c
2
a
当b11时求数列b
的通项公式2

当
2k1kN时

b
b
11
12

22
1
12
1312
32326
2
13
2k1326kNb

2k2
5323
17．（2012年高考（广东理））设数列a
的前
项和为S
满足2S
a
121
N且a1、a25、a3成等差
数列Ⅰ求a1的值Ⅱ求数列a
的通项公式Ⅲ证明对一切正整数
有
1113a1a2a
2
f11
1111131331
111a1a2a
3323213


【方法总结】求数列的通项公式，常见的有六种类型：
（1）已知数列的前几项，求其r