函数模型的应用实例（Ⅰ）
教学目标：
修改与创
知识与技能能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、新
二次函数模型解决实际问题
．过程与方法感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、二次
函数模型在数学和其他学科中的重要性
．情感、态度、价值观体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些简单
问题的实用价值
教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题
教学难点：将实际问题转变为数学模型
教学用具：多媒体
教学方法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究
教学过程：
（一）创设情景，揭示课题
引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一
道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句
的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问
题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔
一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”这样，“独脚鸡”和“双
脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：－＝；鸡数就是：－＝
比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望
可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题
（二）结合实例，探求新知
例某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发开出13km后，以
120kmh匀速行驶试写出火车行驶的总路程与匀速行驶的时间之间的关系式，并求
火车离开北京内行驶的路程
探索：
）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样；
）所涉及的变量的关系如何？
）写出本例的解答过程
老师提示：路程和自变量的取值范围（即函数的定义域），注意的实际意义
学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析
例．某农家旅游公司有客房间，每间日房租为元，每天都客满公司欲提高档
次，并提高租金，如果每间客房日增加元，客房出租数就会减少间若不考虑其他
因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？
引导学生探索过程如下：
）本例涉及到哪些数量关系？
）应如何选取变量，其取值范围又如何？
）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？
）“总收入最高”的数学含义如何理解？
根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、
进行评析
略解：
f设客房日租金每间提高x元，则每天客房出租数为－x，由x＞，且－x＞得：＜x＜
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