ab。
对实数的结合律成立：ababab






x1x2y1y2ab④向量的夹角：coscosab。2222abx1y1x2y2
当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ00，当且仅当a与b反方向时θ1800，同时




0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题
（5）两个向量的数量积的坐标运算
bx1x2y1y2。已知两个向量ax1y1bx2y2，则a
（6）垂直：如果a与b的夹角为900则称a与b垂直，记作a⊥b。两个非零向量垂直的充要条件：a⊥bab＝Ox1x2y1y20，平面向量数量积的性质。（7）平面内两点间的距离公式设axy，则a2x2y2或a













x2y2。
如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为x1y1、x2y2，那么
ax1x22y1y22平面内两点间的距离公式
2．向量的应用
2
f（1）向量在几何中的应用；（2）向量在物理中的应用。
四．【典例解析】
题型1：数量积的概念例1．判断下列各命题正确与否：（1）0a0；（2）0a0；（3）若a0abac，则bc；（4）若abac，则bc当且仅当a0时成立；（5）abcabc对任意abc向量都成立；
2（6）对任意向量a，有aa。

















2
解析：（1）错；（2）对；（3）错；（4）错；（5）错；（6）对。点评：通过该题我们清楚了向量的数乘与数量积之间的区别于联系，重点清楚0a为零向量，而0a为零例2．已知△ABC中，过重心G的直线交边AB于P，交边AC于Q，设△APQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，APpPB，AQqQC，则（）的取值范围是




pqpq
（）
S1S2
【解析】设ABa，ACb，AP1a，AQ2b，因为G是△ABC的重心，故111AGab，又PGAGAP1ab，PQAQAP2b1a，因为33311PG与PQ共线，所以PQr