北京市西城区高三模拟测试
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．若集合Ax0x1，Bxx22x0，则下列结论中正确的是
（A）AB
（B）ABR
（C）AB
（D）BA
2．若复数z满足1iz1，则z
（A）1i22
（B）1i22
（C）1i22
3．下列函数中，既是偶函数又在区间01上单调递减的是
（A）y1x
（B）yx2
（C）y2x
4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的
侧面积是
（A）12
（D）1i22
（D）ycosx
（B）410
（C）122
（D）855．向量abc在正方形网格中的位置如图所示．若向量ab与c
共线，则实数
（A）2
（B）1
（C）1
（D）2
6．已知点A00，B20．若椭圆Wx2y21上存在点C，使得△ABC为等边三角形，2m
则椭圆W的离心率是
f（A）12
（B）22
（C）63
（D）32
7．函数fx1x2a．则“a≥0”是“x011，使fx0≥0”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
8．在直角坐标系xOy中，对于点xy，定义变换：将点xy
变换为点
a
b
，使得

xy

ta
ata
b
其中abππ．这样变22
换就将坐标系xOy内的曲线变换为坐标系aOb内的曲线．
则四个函数y12xx0，y2x2x0，y3exx0，
y4l
xx1在坐标系xOy内的图象，变换为坐标系aOb内
的四条曲线（如图）依次是
（A）②，③，①，④
（B）③，②，④，①
（C）②，③，④，①
（D）③，②，①，④
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知圆
C
的参数方程为

xy

2cossi

（

为参数），则圆
C
的面积为____；圆心
C
到直线
l3x4y0的距离为____．
10．x214的展开式中x2的系数是____．x
11．在△ABC中，a3，b2，Aπ，则cos2B____．3
12．设等差数列a
的前
项和为S
．若a11，S2S3，则数列a
的通项公式可以是____．
fx≥113．设不等式组xy≥3表示的平面区域为D．若直线axy0上存在区域D上的点，
2xy≤5
则
实数a的取值范围是____．
14．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安
全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
A，E
疏散乘客时间（s）
120
220
160
140
200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是____．
三、r