高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解
这篇高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解是查字典数学网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助首先我们要了解下正弦定理的应用领域在解三角形中有以下的应用领域1已知三角形的两角与一边解三角形2已知三角形的两边和其中一边所对的角解三角形3运用abcsi
Asi
Bsi
C解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦正弦定理在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c则有asi
Absi
Bcsi
C2R其中R为三角形外接圆的半径其次余弦的应用领域余弦定理余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识则使用起来更为方便、灵活。正弦定理的变形公式1a2Rsi
Ab2Rsi
Bc2Rsi
C2si
Asi
Bsi
Cabc在一个三角形中各边与其所对
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f角的正弦的比相等且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的利用正弦定理解三角形时其解是唯一的已知三角形的两边和其中一边的对角由于该三角形具有不稳定性所以其解不确定可结合平面几何作图的方法及大边对大角大角对大边定理和三角形内角和定理去考虑解决问题3相关结论asi
Absi
Bcsi
Cabsi
Asi
Babcsi
Asi
Bsi
Ccsi
Ccsi
DBD2RR为外接圆半径4设R为三角外接圆半径公式可扩展为asi
Absi
Bcsi
C2R即当一内角为90时所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理还需要知道它的几个变形si
Aa2Rsi
Bb2Rsi
Cc2Rasi
Bbsi
Absi
Ccsi
Basi
Ccsi
A5absi
Asi
Bsi
Bbsi
Aa正弦、余弦典型例题1在△ABC中C90a1c4则si
A的值为2已知为锐角且则的度数是A30B45C60D903在△ABC中若B为锐角则C的度数是A75B90C105D1204若A为锐角且则AA15B30C45D60
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f5在△ABC中ABAC2ADBC垂足为D且ADE是AC中点EFBC垂足为F求si
EBF的值。正弦、余弦解题诀窍1、已知两角及一边或两边及一边的对角对三角形是否存在要讨论用正弦定理2、已知三边或两边及其夹角用余弦定理3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用只需要知道最大角的余弦值为正为负还是为零就可以确定是钝角。直角还是锐角。以上就是由查字典数学网为您提供的高二数学知识点：正弦定理和余弦定理详解，希望给您带来帮助
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