4cos3α3cosαtg3α3tgαtg3α13tg2α
si
tg
α
2
±±
α1cosα1cosα　　　　　　　　　　　　cos±222α1cosα1cosαsi
α1cosα1cosαsi
α　　ctg±1cosαsi
α1cosα21cosαsi
α1cosα
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
余弦定理：cab2abcosC余弦定理：
222
α
2
正弦定理：正弦定理：
反三角函数性质：arcsi
x反三角函数性质：
π
2
arccosx　　　arctgx
π
2
arcctgx
高阶导数公式莱布尼兹（Leib
iz）公式：高阶导数公式莱布尼兹（Leib
iz）公式：莱布尼兹
kuv
∑C
u
kvkk0

u
v
u
1v′

1
2
1
k1
kkuvuv
uv′′2k
中值定理与导数应用：中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：fbfaf′ξbafbfaf′ξ柯西中值定理：FbFaF′ξ当Fxx时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率：曲率：
弧微分公式：ds1y′2dx其中y′tgαK平均曲率：αα从M点到M′点，切线斜率的倾角变化量；s：MM′弧长。sy′′αdαM点的曲率：Klims→0sds1y′231a
312
直线：K0半径为a的圆：K
f微积分公式微积分公式定积分的近似计算：定积分的近似计算：
矩形法：fx≈∫
a
b
bay0y1y
1
ba1y0y
y1y
1
2bay0y
2y2y4y
24y1y3y
13

梯形法：fx≈∫
ab
b
抛物线法：fx≈∫
a
定积分应用相关公式：定积分应用相关公式：
功：WFs水压力：FpAm1m2k为引力系数r2b1函数的平均值：yfxdxba∫a引力：Fk12均方根：∫ftdtbaa
空间解析几何和向量代数：空间解析几何和向量代数：
b
空间2点的距离：dM1M2x2x12y2y12z2z12向量在轴上的投影：juABABcos是AB与u轴的夹角。PrPrjua1a2Prja1Prja2ababcosθaxbxaybyazbz是一个数量两向量之间的夹角：θcosica×baxbxjaybykazcabsi
θ例：线速度：vw×rbzax向量的混合积：bca×bcbxacx代表平行六面体的体积。aybycyazbza×bccosαα为锐角时，czaxbxaybyazbzaxayazbxbybz
222222
412
f微积分公式微积分公式
平面的方程：1、点法式：Axx0Byy0Czz00，其中
ABCMr