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第八章二元一次方程组
84三元一次方程组解法
主备人：张彩英执教人：张彩英班级：七年级（12）班授课时间2015年5月18日（星期一上午第四节）
教学目标1理解三元一次方程组的含义．2会解简单的三元一次方程组．
3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点
会解简单的三元一次方程组，体会“消元”的基本思想．教学难点
灵活使用代入法、加减法解三元一次方程组教学过程
一创设情境，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．
问题1老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个
分析题意，回答下列几个问题
1．题中所求的是哪几个量，你如何去设未知数？2．根据题意你能找到几个等量关系？3．根据等量关系你能列出方程组吗？（学生思考，相互讨论，有学生来回答）
解：设1元，2元，5元各x个，y个，z个．（共三个未知量）三种笔记本共12个；共花22元；1元笔记本的数量是2元笔记本的4倍．
xyz12
列方程组

x

2
y

5z

22
x4y
三元一次方程组定义：有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有
三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
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问题2怎样解这个方程组呢（学生小组交流，探索如何消元．）
可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：
x8
44
yy

y2
z12y5z22
即56
yy

z12解得5z22

y
z

22
解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．
总结：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组
转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程
三、例题讲解
3x4z7例1：解三元一次方程组2x3yz9（学生讨论，合作交流，确定如何消元，
5x9y7z8
分析哪种消元更加的简洁）
解：②×3③，得11x10z35．
①与④组成方程组
3x4z11x10z
735
解得
xz

52
把x5，z2代入②，得y1．3
x5
因此，三元一次方程组的解为

y

13

z2
归纳：r