、（16分）串列静电加速器是加速质子、重离子进行核物理基础研究以及核技术应用研究的设备，右图是其构造示意图。S是产生负离子的装置，称为离子源；中间部分N为充有氮气的管道，通过高压装
置H使其对地有500106V的高压。现将氢气通人
离子源S，S的作用是使氢分子变为氢原子，并使氢原子粘附上一个电子，成为带有一个电子电量的氢负离子。氢负离子（其初速度为0在静电场的作用下，形成高速运动的氢负离子束流，氢负离子束射入管道N后将与氮气分子发生相互作用，这种作用可使大部分的氢负离子失去粘附在它们上面的多余的电子而成为氢原子，又可能进一步剥离掉氢原子的电子使它成为质子。已知氮气与带电粒子的相互作用不会改变粒子的速度。质子在电场的作用下由N飞向串列静电加速器的终端靶子T。试在考虑相对论效应
的情况下，求质子到达T时的速度v。电子电荷量q1601019C，质子的静止质量m016731027kg。
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f第23届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答及评分标准
一、参考解答：
解法一
小球沿竖直线上下运动时，其离开玻璃管底部的距离h随时间t变化的关系如图所示．设照片拍摄
到的小球位置用A表示，A离玻璃管底部的距离为hA，小球开始下落处到玻璃管底部的距离为H小球可以在下落的过程中经过A点，也可在上升的过程中经过A点现以表示小球从最高点（即开始下落处）
落到玻璃管底部所需的时间（也就是从玻璃管底部反跳后h
上升到最高点所需的时间），1表示小球从最高点下落至AH
点所需的时间（也就是从A点上升至最高点所需的时间），hA
2表示小球从A点下落至玻璃管底部所需的时间（也就是从玻璃管底部反跳后上升至A点所需的时间）显然，O
tT
12根据题意，在时间间隔的起始时刻和终了时
刻小球都在A点．用
表示时间间隔内（包括起始时刻和终了时刻）小球位于A点的次数（
≥2）
下面分两种情况进行讨论：
1．A点不正好在最高点或最低点．
当
为奇数时有
T
11
12
1

357
（1）
在（1）式中，根据题意1可取01中的任意值，而
当
为偶数时有
21
（2）
由（3）式得
T
2
21
1
22

246
（3）
12
由（1）、（3）、（4）式知，不论
是奇数还是偶数，都有
（4）
T
1

234
（5）
因此可求得，开始下落处到玻璃管底部的距离的可能值为
7
fH


12
g
2

12
g

T2
1

234
（6）
若用H
表示与
对应的H值，则与H
相应的A点到玻璃管底部的距离
hA

H


12
g12

234
当
为奇数时，1可取01r