高考统计与概率知识点、题型及练习
一．随机变量1随机试验的结构应该是不确定的试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就被称为一个随机试验2离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是一个随机变量，a，b是常数则ab也是一个随机变量。一般地，若ξ是随机变量，fx是连续函数或单调函数，则f也是随机变量也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量。设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1x2xiξ取每一个值x1i12的概率Pxipi，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列x1P
p1x2p2
……
xipi
……
性质：①p10i12；②p1p2pi13⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在
次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概
kk
k率是：PkC
Pq其中k01
q1p。于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机
变量ξ服从二项分布，记作～B（
，p），其中
，p为参数。⑵二项分布的判断与应用：①二项分布，实际是对
次独立重复试验关键是看某一事件是否是进行
次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布。②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列。4几何分布：“k”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为Ak，事件A不发生记为Ak，PAkq，那么根据相互独立事件的概率乘法分式：
PkPA1PA2PA3PAk1PAkqk1pk123，于是得到随机变量ξ的概率分布列

1q
k1
2qp
3
……
k
……
P
q2p
qk1p
我们称ξ服从几何分布，并记Gkpq
p，其中q1pk123
5⑴超几何分布：对一般情形，一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的
件产品中，不合格品数X的分布如下表所示：
XP
0
0
CMCNM
CN
1
1
1CMCNM
CN
2
2
2CMCNM
CN
……
lr