数学奥林匹克初中训练题六
第一试一选择题每小题7分共42分1正实数xy满足xy1那么
12
33
1x
4

14y
4
的最小值为
A
B
58
3
C1
D2
3
2
21314110012131411001
3333
的值最接近于
A
12
B
23
C
35
D
58
3如图1ΔABC中ABAC∠A40O延长AC到D使CDBC点P是ΔABD的内心则∠BPCA145OB135OC120OD105O4abcd为两两不同的正整数且abcdabcd则满足上述要求的四元数组abcd共有A4组B6组C8组D10组
5ΔABC的三边长皆为整数且abcbca24当ΔABC为等腰三角形时它的面积的答案有A1种B2种C3种D4种6ΔABC的∠A∠B皆为锐角CD是高已知
ADDBACBC则ΔABC是
2
A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形二填空题每小题7分共28分1使方程x1x22x3c恰好有两个解的所有实数c为2如图2正方形ABCD中延长边BC到EAE分别交BDCD于点PQ当APQE时PQAE3如图3ΔABC内接于⊙OBCaCAb∠A∠B90O则⊙O的面积为
4某中学生暑期社会调查团共17人到几个地方去考察事先预算住宿费平均每人每天不超过x元一日到达某地该地有两处招待所ABA有甲级床位8个乙级床位11个B有甲级床位10个乙级床位4个丙级床位6个已知甲乙丙床位每天分别为14元8元5元若全团集中住在一个招待所里按预算只能住B处则整数x
f第二试一20分一批货物准备运往某地有甲乙丙三辆卡车可雇用已知甲乙丙三辆车每次运货量不变且甲乙两车单独运这批货物分别用2aa次若甲丙两车合运相同次数运完这批货物甲车共运了180t若乙丙两车合运相同次数运完这批货物乙车共运了270t现甲乙丙合运相同次数把这批货物运完货主应付车方运费各多少元按每吨运费20元计算
f二25分如图4在圆外切凸六边形ABCDEF中AB∥DEBC∥EFCD∥FA求证凸六边形ABCDEF是中心对称图形
f三25分试求出所有这样的正整数a使得关于x的二次方程ax22a1x4a30至少有一个整数
2
根
ffffr