三角形
一、三角形相关概念
1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．
例1：图中有个三角形，用符号表示为
三角形的分类：（1）按角分类：
三角形


（2）按边分类

。D
AE
B
C
三角形





例题2：三角形中最大的角是700，那么这个三角形是
三角形。
2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．
3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．
②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．
注意：三角形的角平分线与角的平分线不同
（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段
②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边
上的高．
③三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三
角形的外部。
A
例题3：如图，以AD为高的三角形是

B
DEC
1
f例题4：如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形
（二）三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：abc，bca，cab．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：abc，bac，cba．
例题5：一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长r