《概率论与数理统计》期末试卷概率论与数理统计》论与数理统计
一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A和B满足PBA1，则A和B的关系是_______________。2、设随机变量Xπλ，且PX1PX2则
PXk_____________。
23、设X服从参数为1的指数分布，则EX___________。
4、设XN02YN01且X与Y相互独立，则
ZXY___________。
5、XN15YN116且X与Y相互独立，令Z2XY1，则
ρYZ____。
二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（
3A、32
）
3B、81C、161D、8
2、随机变量X和Y的ρXY0则下列结论不正确的是（
A、DXYDXDYC、X与Y可能服从二维均匀分布
）
B、Xa与Yb必相互独立D、EXYEXEY
23、样本X1X2LX
来自总体X，EXDXσ则有（
）
A、Xi1≤i≤
都是的无偏估计
2
B、X是的无偏估
计
f2C、Xi1≤i≤
是σ2的无偏估计
D、X2是σ的无偏估
2
计
224、设X1X2LX
来自正态总体Nσ的样本，其中已知，σ
未知，则下列不是统计量的是（
）
C、i1
A、1≤i≤

mi
Xi
B、X
∑σ


Xi
D、X
X1
5、在假设检验中，检验水平α的意义是（
）
A、原假设H0成立，经检验被拒绝的概率
B、原假设H0不成立，经检验被拒绝的概率C、原假设H0成立，经检验不能拒绝的概率D、原假设H0不成立，经检验不能拒绝的概率
三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为
Xpk
102
203
305
求：X的分布函数，（2）DX。分）（52、已知连续型随机变量X的分布函数为
FxABarcta
xx∈∞∞，求（1）常数A和B，（2）p1X1，
（3）概率密度fx。分）（83、设随机变量X1X2X3相互独立，其中X1U06X2服从数分布，X3π3，计算DX12X23X3。分）（54、设X1X2LX
是总体X的样本，求X的数学期望和方差σ的矩
2
λ
12的指
f估计量。分）（5
X5、设随机变量X服从N01分布，求随机变量Ye的概率密度函数。
（5分）四、应用题（共32分）1、1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，
每次任取一只，不放回抽样。求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一只正品，一只次品。分）（82、已知随机变量XY的分布律为
Y
1
X
2α19β118
3
12
1316
问：（1）当αβ为r