8．3
实际问题与二元一次方程组
第1课时
利用二元一次方程组解决实际问题
能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．重点、难点
一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：1甲种货物每吨体积为6立方米；2乙种货物每吨体积为2立方米；3船的载重量为300吨；4船的容积为1200立方米．未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x、y表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米．
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f相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量↓x＋乙种货物质量↓y＝船的总载重量↓300甲种货物体积↓6x＋乙种货物体积↓2y＝船的总容积↓1200x＋y＝300，解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨．由题意，得解得6x＋2y＝1200，x＝150，y＝150答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．【类型二】变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20，中学增加30，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．1如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；2如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备r