∴cos
45
∴si
2si
si
cosc0ssi


312455651351365
王新敞
奎屯新疆
例6证明A＋B＋Ｃ＝
π
∈Ｚ的充要条件是ta
A＋ta
B＋ta
Ｃ＝ta
Ata
Bta
Ｃ选题意图：考查两角和与差的正切公式的应用和求角的方法证明：先证充分性
王新敞
奎屯新疆
ta
ABC
ta
ABta
C1ta
ABta
C
ta
Ata
Bta
C1ta
Ata
B1ta
ABta
Cta
Ata
Bta
Cta
Ata
Bta
C01ta
Ata
B1ta
ABta
C
ABC
（
∈Z）
再证必要性
7
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由A＋B＋Ｃ＝
π即A＋B＝
π－Ｃ得ta
（A＋B）＝－ta
Ｃta
A＋ta
B＋ta
Ｃ＝ta
（A＋B）（1－ta
Ata
B）＋ta
Ｃ＝－ta
Ｃ（1－ta
Ata
B）＋ta
Ｃ＝ta
Ata
Bta
Ｃ说明：本题可考虑证明A＋B＝
π－Ｃ（
∈Ｚ的充要条件是ta
A＋ta
B＋ta
Ｃ＝ta
Ata
Bta
Ｃ较为简单例7求证：ta
20°ta
30°＋ta
30°ta
40°＋ta
40°ta
20°＝1选题意图：考查两角和与差的正切变形公式的应用
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
王新敞
奎屯
新疆
证明：左端＝
3ta
20ta
40ta
40ta
203
3ta
601ta
20ta
40ta
40ta
2031ta
20ta
40ta
40ta
201右端
说明：可在△ABC中证明ta

A2
ta

B2
ta

B2
ta

C2
ta

C2
ta

A2
1
王新敞
奎屯
新疆
例8已知A、B为锐角，证明AB

4
的充要条件是（1＋ta
A）（1＋ta
B）＝2
王新敞
奎屯新疆
王新敞
奎屯
新疆
选题意图：考查两角和与差的正切公式的变换应用和求角的方法证明：先证充分性由1＋ta
A）（1＋ta
B）＝2即1＋（ta
A＋ta
B）＋ta
Ata
B＝2得ta
（A＋B）［1－ta
Ata
B］＝1－ta
Ata
B∴ta
（A＋B）＝1又0＜A＋B＜π再证必要性由AB∴A＋B＝
4

4
得
ta
Ata
B11ta
Ata
B
王新敞
奎屯新疆
整理得（1＋ta
A）（1＋ta
B）＝2说明：可类似地证明以下命题：1若α＋β＝
3，则（1－ta
α）（1－ta
β）＝2；452若α＋β＝，则（1＋ta
α）（1＋ta
β）＝2；473若α＋β＝，则（1－ta
α）（1－ta
β）＝24
王新敞
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三、课堂练习：1
已知ta
3ta
2求ta
2ta
2的值．
7
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分析：若用公式（T）将已知等式展开，只能得到ta
ta
与ta
ta
的等量关系r