63等比数列
基础巩固
一、选择题
1．文已知等比数列a
的公比为正数，且a3a9＝2a25，a2＝2，则a1＝
A．2
B2
2
1
C2
D2
答案B
解析∵a3a9＝a62＝2a25，
∴aa652＝2，又a
的公比为正数，∴q＝aa65＝2∴a1＝aq2＝2理2013唐山一中第一学期第二次月考已知各项均为正数的等比数列a
，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝A．52B．7C．6D．42答案A
解析∵a
为正项等比数列，
∴a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，且a4a5a60，
∴a4a5a6＝a1a2a3a7a8a9＝52，故选A
2．已知a
满足：a1＝1，aa
＋
1＝21，则数列a
是

A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．无法确定
f答案B
解析∵a1＝1，q＝aa
＋
1＝21，
∴0q1，故a
为递减数列．
3．2012新课标理，5已知a
为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝
－8，则a1＋a10＝
A．7
B．5
C．－5
D．－7
答案D
解析本题考查了等比数列的性质及分类讨论思想．
a4＋a7＝2，a5a6＝a4a7＝－8a4＝4，a7＝－2或a4＝－2，a7＝4，
a4＝4，a7＝－2a1＝－8，a10＝1a1＋a10＝－7，
a4＝－2，a7＝4a10＝－8，a1＝1a1＋a10＝－7
4．文一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所
有项的积为64，则该数列有
A．13项
B．12项
C．11项
D．10项
答案B
解析设前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1q
－3，
a1q
－2，a1q
－1，所以前三项之积a31q3＝2，后三项之积a31q3
－6＝4所
以两式相乘，得a16q3
－1＝8，即a12q
－1＝2又a1a1qa1q2…a1q
－1＝

－1
64，a
1q2
＝64，即a12q
－1
＝642，即2
＝642所以
＝12，本
f题利用通项公式转化为基本量a1，q的关系加以解决，利用基本量沟
通已知和所求是常用的方法，注意体会．
理设数列x
满足log2x
＋1＝1＋log2x
∈N＋，且x1＋x2＋…＋
x10＝10，记x
的前
项和为S
，则S20＝
A．1025
B．1024
C．10250
D．10240
答案C
解析∵log2x
＋1＝1＋log2x
∈N＋，
∴log2x
＋1＝log22x
，
∴x
＋1＝2x
，x
x＋
1＝2
∈N＋，又x
0
∈N＋，所以数列x
是公比为2的等比数列，由x1＋x2＋…＋x10＝10得到x1＝2110－01，
所以S20＝x111－－2220＝10×210＋1＝10250
5．各项均为正数的等比数列a
的前
项和为S
，若S
＝2，S3

＝14，则S4
等于
A．80
B．30
C．26
D．16
答案B
解析据等比数列性质：
S
，S2
－S
，S3
－S2
，S4
－S3
成等比数列，
f则S2
－S
2＝S
S3
－S2
，
∵S
＝2，S3
＝14，
∴S2
－22＝2×14－S2
．
又S2
0得S2
＝6，
又S3
－S2
2＝S2
－S
S4
－S3
，
∴14－62＝6－2S4
－14．解得S4
＝30
6．在数列a
中，a
＋1r