角的平面角常有三种方法
f①棱上一点双垂线法：在棱上任取一点，过这点在两个平面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角；
②面上一点三垂线法：自二面角的一个面上一点向另一面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即垂足），斜足与面上一点连线和斜足与垂足连线所夹的角，即为二面角的平面角；
③空间一点垂面法：自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。
斜面面积和射影面积的关系公式：SScosS为原斜面面积S为射影面积为斜面与射影所成二面角的平面角这个公式对于斜面为三角形任意多边形都成立是求二面角的好方法当作二面角的平面角有困难时如果能找得斜面面积的射影面积可直接应用公式求出二面角的大小。
2．空间的距离（1）点到直线的距离：点P到直线a的距离为点P到直线a的垂线段的长，常先找或作直线a所在平面的垂线，得垂足为A，过A作a的垂线，垂足为B连PB，则由三垂线定理可得线段ＰＢ即为点Ｐ到直线a的距离。在直角三角形PAB中求出PB的长即可。点到平面的距离：点P到平面的距离为点Ｐ到平面的垂线段的长．常用求法①作出点Ｐ到平面的垂线后求出垂线段的长；②转移法，如果平面的斜线上两点A，B到斜足C的距离AB，AC的比为m
，则点A，B到平面的距离之比也为m
．特别地，AB＝AC时，点A，B到平面的距离相等；③体积法
（2）异面直线间的距离：异面直线ab间的距离为ab间的公垂线段的长．常
有求法①先证线段ＡＢ为异面直线ab的公垂线段，然后求出ＡＢ的长即可．②
找或作出过b且与a平行的平面，则直线a到平面的距离就是异面直线ab间的
f距离．③找或作出分别过ab且与b，a分别平行的平面，则这两平面间的距离
就是异面直线ab间的距离．④根据异面直线间的距离公式求距离。
（3）直线到平面的距离：只存在于直线和平面平行之间．为直线上任意一
点到平面间的距离。
（4）平面与平面间的距离：只存在于两个平行平面之间．为一个平面上任
意一点到另一个平面的距离。
以上所说的所有距离：点线距，点面距，线线距，线面距，面面距都是对应
图形上两点间的最短距离。所以均可以用求函数的最小值法求各距离。
3．空间向量的应用
（1）用法向量求异面直线间的距离
E
a
如右图所示，a、b是两异面直线，
是a和b的
法向量，点E∈a，F∈b，则异面直线a与b之间
EF

的距离是d
；


Fb
（2r