江苏省南京市2012届高三3月第二次模拟考试数学试卷数学试卷
一．填空题1已知集合Axx22x0xRBxxa若ABB则实数a的取值范围是_______________2已知
a3ibi，其中abR，i为虚数单位，则ab_____________i
3某单位从4名应聘者ABCD中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则AB两人中至少有1人被录用的概率是________________4某日用品按行业质量标准分为五个等级，等级系数X依次为12345，现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f的分布表如下：
则在所抽取的200件日用品中，等级系数X1的件数为_______________
xy25已知变量xy满足约束条件xy1则目标函数z2xy的取值范y2
围是_________
x226已知双曲线2y1的一条渐近线方程为x2y0则该a
双曲线的离心率e_______7已知圆C经过直线2xy20与坐标轴的两个交点又经过抛物线y8x的焦点则圆C的方程为________________
2
8设S
是等差数列a
的前
项和，若
S31则S63
S6_____________S7
9已知函数yAsi
xA00如图所示，则的值为___

2
的部分图像
1
f10在如果所示的流程图中，若输入
的值为11则输出A的值为______11一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x6cm时，该容器的容积为__________________cm
3
12下列四个命题：（1）“xRx2x10”的否定2“若xx60则x2”的否命题；
2
3在ABC中，“A30”是“si
A
o
1”的充分不必要条件；2
4“函数fxta
x为奇函数”的充要条件是“kkZ”其中真命题的序号是____________________真命题的序号都填上13在面积为2的ABC中，EF分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则PCPBBC的最小值是______________14已知关于x的方程x2alog2x2a30有唯一解，则实数a的值为________
222
2
二、解答题15．（本题满分14分）设向量a＝2，si
θ，b＝1，cosθ，θ为锐角（1）若ab
13求si
θcosθ的值；6
（2）若ab求si
2θ
的值．3
2
f16（本题满分14分）如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC（1）求证：平面AEC平r