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84直线与圆锥曲线的位置关系巩固夯实基础一、自主梳理已知直线lAxByC0与圆锥曲线C：fxy01方程组
AxByC0fxy0
解的组数即为l与C的交点的个数；
方程组的解就是l与C的交点的坐标2若l与C有两个交点P1x1y1、P2x2y2，则线段P1P2为直线被圆锥曲线截得的弦，
22其弦长P1P2x1x2y1y21k
2
x1x2其中k为直线l的斜率
3中点坐标公式：设Ax1y1、Bx2y2，则线段AB的中点Mx0y0的坐标满足：
x1x2x02yy1y202
4弦差法求直线的斜率
mx12
y12若曲线为mx
y1m≠0
≠0则由22mx2
y21
22
mx1x2
y1y20k
2
2
2
2
y1y2x1x2

mx0
y0

二、点击双基1过抛物线y22pxp0的焦点F作一条直线l交抛物线于Ax1y1、Bx2y2两点，则
y1y2x1x2
等于
B4
p2
A4
Cp2则x1x2
p2
Dp2
解析：特殊值法设l的方程为x
y1y2x1x2
∴y1y2p∴

pp4
2
2
4
答案：A2已知双曲线
xa
22

yb
22
1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围是

A15
B15∪5，∞
ba
C5，∞
xa
22
D［5∞］
解析：双曲线的渐近线的斜率k
，要使双曲线

yb
22
1和直线y2x有交点，只要满
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足
ba
2即可，∴
ca
2
2
2
a
∴e12∴e5
2
答案：C3已知椭圆x22y24则以11为中点的弦的长度为A32B23C
303
D
32
6
解析：依题设弦端点Ax1y1、Bx2y2，则x122y124x222y224∴x12x222y12y22∴此弦斜率k
y1y2x1x2
12
x1x22y1y2

12

∴此弦直线方程为y1即y1213
x1
x
32
代入x22y24
整理得3x26x10∴x1x2x1x22
12
∴AB1答案：C

2
x1x24x1x2
2
52
4
43

303

4已知42是直线l被椭圆
x
2

y
2
1所截得的线段的中点，l的方程是______________则
36
9
解析：设直线l与椭圆交于P1x1y1、P2x2y2将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k
x1x2
y1y2x1x2

x1x24y1y2
4
2y1y22

442

12

由点斜式可得l的方程为x2y80答案：x2y805过抛物线y24x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知AB8O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______r