判断a与b、a与β的关系并证明你的结论
【解析】a∥b，a∥β由α∩γa知aα且aγ，由β∩γb知bβ且bγ，所以aα，bβ，又因为α∥β，所以a，b无公共点又因为aγ且bγ，所以a∥b因为α∥β，所以α与β无公共点，又aα，所以a与β无公共点，所以a∥β【能力挑战题】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由
【解析】如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF
f因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B在正方体ABCDA1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1，所以E，F，C，D1四点共面因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CEEF，所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF
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