明德致远
止于至善
课程标题三角函数与解三角形
（一）主要知识：函数
三角函数的定义域、值域及周期如下表：
定义域
值域
周期
ysi
x
R
11
2
ycosx
R
11
2
yta
xxxkkZ
R

2
（二）主要方法：
1求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确
定三角不等式的解．列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方数大于等于
零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于1，又要考虑三角函数本身的定义域；
2求三角函数的值域的常用方法：1、化为求yAsi
xB的值域；
yasi
xbcosxc，引入辅助角cosasi
b，化为
a2b2
a2b2
ya2b2si
xc求解方法同类型。
2、化为关于si
x（或cosx）的二次函数式；
yasi
2xbsi
xc，设tsi
x，化为二次函数yat2btc在t11上的最值求之；
周期问题一般将函数式化为yAfx（其中fx为三角函数，0）．
函数
奇偶性
单调区间
ysi
x
在2k2k上增
奇
2
2
在2k2k3减kZ
2
2
ycosx
偶
在2k2k上增在2k2k减kZ
yta
x
奇
在kk上增kZ
2
2
①ysi
x图象的对称中心kπ0对称轴xkπycosx呢自己给出）2
②yta
x图象的对称中心k02
（二）主要方法：
1、函数yAsi
xA00的单调增区间可由2kx2k
2
2
解出，单调减区间可由2kx2k3解出；周期T2
2
2
W
2、函数yAcosxA00的单调减区间可由2kx2k
解出，单调增区间呢。（自己导出）
周期T2W
3、函数yAta
xA00的单调增区间可由kxk
2
2
解出。（无增区间，重点掌握）
周期TW
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止于至善
课堂练习：
1已知函数fxacos2x2
3a
si

x
cos
x

2a

b
的定义域为
0
2

，值域为
51
，求常数
ab的值（化为求yAsi
xB的值域）．
2、函数
y

3si

2x的单调递减区间是
3
3、函数
f
x

ta


x

4

的单调增区间为
A

k

2

k

2


k

Z
Bkr