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20182019学年江苏省无锡市高一上学期期末数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
1．（5分）已知集合U＝1，2，3，4，A＝1，3，B＝2，3，则A∩（UB）＝
．
2．（5分）函数y＝log2（2x1）定义域
．
3．（5分）已知扇形的圆心角为，半径为6，则扇形的面积为
．
4．（5分）若f（x）为幂函数，且满足
，则f（3）＝
．
5．（5分）设A（1，3），B（3，
），C（m2，1）．若
，则m
＝
．
6．（5分）已知ta
α＝2，则si
2α2cos2α＝
．
7．（5分）函数y＝f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2ax，且f（2）＝12，则a＝
．
8．（5分）将函数
图象上的所有点向左平移个单位，再将各点横坐
标缩短为原来的，得到函数g（x）的解析式为
．
9．（5分）若方程7x2（m13）xm2＝0的一个根在区间（0，1）上，另一根在区间（1，
2）上，则实数m的取值范围为
．
10．（5分）已知偶函数f（x）在0，∞）上单调递减，且f（4）＝0，则不等式
的解集为
．
11．（5分）已知
，则
＝
．
12．（5分）已知函数
，其中a＞0且a≠1，若f（x）的值域为3，
∞），则实数a的取值范围是
．
13．（5分）如图，在四边形ABCD中，O为BD的中点，且
，已知
，
＝7，则BD＝
．
第1页（共15页）
f14．（5分）已知函数f（x）＝log2（x1），g（x）＝xxa，（a＞0），若对任意x1∈1，∞），
总存在唯一的x2∈2，∞），使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围为
．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字
说明，证明过程或演算步骤．）
15．（14分）设集合A＝
，B＝
．
（1）当A∪B＝B时，求实数m的取值范围；（2）当A∩B≠时，求实数m的取值范围．16．（14分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，si
α）．
（1）若∥，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若
，求
的值．
17．（14分）设向量，满足
，
．
（1）求
的值；
（2）求
与
夹角的正弦值．
18．（16分）已知
．
（1）求函数f（x）的最小值，并写出f（x）取得最小值时自变量x的取值集合；（2）若x∈0，π，求函数f（x）的单调增区间；（3）当x∈，0时，不等式mf（x）4m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．
19．（16分）已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km的直线型水路，一艘游轮以xkmh的
速度航行时（考虑到航线r