高中数学专题训练（教师版）高中数学专题训练（教师版）几何概型
一、选择题1
如图为一半径为2的扇形其中扇形中心角为90°，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为21AπBπ12C2D．1－π答案D11解析S扇形＝4πR2＝π，S△＝2×2×2＝2，S阴影＝S扇形－S△＝π－2由几何概型π－22概率公式得黄豆落在阴影部分的概率P＝π＝1－πxy2．在集合x，y0≤x≤50≤y≤4内任取一个元素，能使不等式＋－1≤052成立的概率为31A4B412C3D3答案A解析集合x，y0≤x≤50≤y≤4在直角坐标系中表示的区域是一个由直xy线x＝0，x＝5，y＝0，y＝4所围成的长为5、宽为4的矩形，而不等式5＋2－1≤0和集合x，y0≤x≤50≤y≤4表示区域的公共部分是以5为底、2为高的一个12×5×21直角三角形，由几何概型公式可以求得概率为＝45×43
2011青岛如右图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝si
x0≤x≤π与x轴围成的如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点该点落在矩形OABC内任何一点是等可能，则所投的点落在阴影部分的概率是21AπBπ
f3πDπ4答案A解析S矩形OABC＝2π，S阴影＝πsi
xdx＝2，021由几何概型概率公式得P＝2π＝π4．已知函数fx＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤40≤c≤4，记函数fx满足条件f2≤12f－2≤4为事件A，则事件A发生的概率为15A4B813CD82答案CC
解析
0≤c≤4由题意知，事件A所对应的线性约束条件为4＋2b＋c≤124－2b＋c≤14
0≤b≤4
，其
对应的可行域如图中阴影部分所示，所以事件A的概率PA＝C
S△OAD1＝，选S正方形OABC2
5．已知实数a满足－3a4，函数fx＝lgx2＋ax＋1的值域为R的概率为P1，定义域为R的概率为P2，则A．P1P2B．P1＝P2C．P1P2D．P1与P2的大小不确定答案C解析若fx的值域为R，则1＝a2－4≥0，得a≤－2或a≥2－2－－34－23故P1＝＋＝74－－34－－3若fx的定义域为R，则2＝a2－40，得－2a24故P2＝7∴P1P2二、填空题6．函数fx＝x2－x－2，x∈－55，那么任取一点x0使fx0≤0的概率为________．答案03解析如图，在－55上函数的图象与x轴交于两点－10，20，而x0∈－12，那么fx0≤0
f所以P＝
区间－1，2的长度3＝＝03区间－5，5的长度10
x2y237．在区间02内任取两数m，
m≠
，则椭圆2＋2＝1的离心率大于2m
的概率为________．1答案2解析如图，m，
的取值在边长为2的正方形中．
当m
时，椭圆离心率e＝3由er