理由．
图1－2－14
17．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图1－2－15①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD
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f应用：如图1－2－15②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，AE＝FB，AF与BE交于点O
1求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；2连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
图1－2－15
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f1．C2．A3．C4．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC－∠DOC＝∠BOD－∠DOC，即∠AOD＝∠BOC在△AOD和△BOC中，∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，∴△AOD≌△BOC，∴AO＝BO5．B6．A7．258．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AD∥BC又∵BE∥AC，∴四边形AEBC是平行四边形，∴BE＝AC，∴BE＝BD9．A10．C11．证明：在Rt△ABC中，∵E为斜边AB的中点，∴CE＝12AB
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f在Rt△ABD中，∵E为斜边AB的中点，∴DE＝12AB∴CE＝DE12．C13．D14．D15．616．解：1证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AC＝BD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC＝90°由平移的性质得：DE＝AC，EC＝BC，∠DCE＝∠ABC＝90°，DC＝AB，∴AD＝EC在△ACD和△EDC中，AD＝EC，∠ADC＝∠ECD，CD＝DC，∴△ACD≌△EDC2△BDE是等腰三角形．理由如下：∵AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形．17．解：1证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠BFO又∵∠AOE＝∠FOB，AE＝FB，∴△AOE≌△FOB，∴EO＝BO，∴AO是△ABE的边BE上的中线，∴△AOB和△AOE是“友好三角形”．
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f2∵△AOE和△DOE是“友好三角形”，∴S△AOE＝S△DOE，AE＝ED＝12AD＝12BC＝3∵△AOB和△AOE是“友好三角形”，∴S△AOB＝S△AOE∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE＝S△FOB，∴S△AOD＝S△ABF，∴S四边形CDOF＝S矩形ABCD－2S△ABF＝4×6－2×12×4×3＝12
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