所以∠BHC∠HDC∠ACE90°30°120°．
7．30°点拨：设∠CAD2a，由ABAC知∠B1（180°60°2a）60°a，2
∠ADB180°∠B60°60°a，由ADAE知，∠ADE90°a，所以∠EDC180°∠ADE∠ADB30°．
8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，则∠DEB∠A∠B90°30°120°，从而∠DCB∠DEB∠D120°20°140°．若零件合格，∠DCB应等于140°．李叔叔量得∠BCD142°，因此可以断定该零件不合格．
f1
2
3
点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．
解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3∠1∠D，∠4∠2∠B，
因此∠DCB∠1∠D∠2∠B140°．以下同方法1．
解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，
则∠DEC90°，∠FCB∠B30°，所以∠DCF∠D∠DEC110°，
从而∠DCB∠DCF∠FCB140°．以下同方法1．
说明：也可以过点C作AD的平行线．
点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的
两个内角的和．
9．解：（1）由图知∠A∠F∠OQA，∠B∠C∠QPC，∠D∠E∠EOP．
而∠OQA、∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．
∴∠OQA∠QPC∠EOP360°．
∴∠A∠B∠C∠D∠E∠F∠OQA∠QPC∠EOP360°．
（2）360°点拨：方法同（1）．
10．1点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．
11．解：（1）∠BDC90°1∠A．2
理由：∠ABC∠ACB180°∠A．
∠EBC∠FCB（180°∠ABC）（180°∠ACB）360°（∠ABC∠ACB）180°
∠A．
∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，
∴∠CBD1∠EBC，∠BCD1∠FCB．
2
2
∴∠CBD∠BCD1（∠EBC∠FCB）1×（180°∠A）
2
2
90°1∠A．2
在△BDC中，∠BDC180°（∠CBD∠BCD）180°（90°1∠A）90°1∠A．
2
2
（2）∠BDC1∠A．2
理由：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE∠A∠ABC，
∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，
∴∠DCE1∠ACE1∠A1∠ABC，∠DBC1∠ABC．
2
22
2
∵∠DCE是△BCD的外角，
f∴∠BDC∠DCE∠DBC1∠A1∠ABC1∠ABC1∠A．
22
2
2
12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，
此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．
理由说明如下：
延长CD到E，则∠ADE∠ACE，∠BDE∠BCE，
∴∠ADE∠BDE∠ACE∠BCE，即∠ADB∠ACB．
点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．数学世界答案
欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．
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