，则a210
3已知
阶矩阵A、B和C满足ABCE，其中E为
阶单位矩阵，则4若A为m
矩阵，则非齐次线性方程组AX
B1CA
。
b有唯一解的充分要条件是
_________5设A为86的矩阵，已知它的秩为4，则以A为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为__2___________。6设A为三阶可逆阵，A
1
100210，则A321
7若A为m
矩阵，则齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是
138已知五阶行列式D115
9向量
20114
34103
41122
521，则A41A42A43A44A4531
2102T的模（范数）______________。
TT
10若1k1与121正交，则k
二、选择题（本题总计10分，每小题2分）
f1向量组12r线性相关且秩为s，则DＡ．rsＣ．srＤ．srＢ．rs
2若A为三阶方阵，且A2E02AE03A4E0，则AAＡ．8Ｃ．Ｂ．8Ｄ．
43
43
3．设向量组A能由向量组B线性表示，则dＡ．RBRAＣ．RBRAＢ．RBRAＤ．RBRA
4设
阶矩阵A的行列式等于D，则
kA

等于_____。c
AkA
5
Bk
A
Ck
1A
DA
设
阶矩阵A，B和C，则下列说法正确的是_____。
AABAC则BC
BAB0则A0或B0
CABTATBT
DABABA2B2
三、计算题（本题总计60分。13每小题8分47每小题9分）
1221计算
阶行列式D22
22222
22322
222
222
。

12
2
2．设A为三阶矩阵，A为A的伴随矩阵，且A
11，求3A2A2
3．求矩阵的逆
111A211120
fx1x2x324讨论为何值时，非齐次线性方程组x1x2x3xxx1123
①有唯一解；②有无穷多解；③无解。
5求下非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组的基础解系和此方程组的通解。
x1x2x3x422x13x2x3x41x2x2x5341
6已知向量组
T11023T、21135T、31131、
T41249T、51125，求此向量组的一个最大无关组，并把其余向量用该
最大无关组线性表示．
1107求矩阵A430的特征值和特征向量．102
四、证明题（本题总计r