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23两角和与差的正切函数
课后篇巩固探究
1已知α∈si
α则ta


A7
B
C
解析∵α∈∴cosα
∴ta
α
∴ta
答案B


2已知ta
αβta

那么ta

D7
A
B
C
D
解析因为ααβ
所以ta

ta







故选C答案C3若A15°B30°则1ta
A1ta
B的值为
A1
B2
C1
解析由结论AB45°则1ta
A1ta
B2
答案B
D2
4若ta
αlg10ata
βlg且αβ则实数a的值为
A1
B
C1或
D1或10
解析ta
αta
βlg10alglg101
∵αβ
∴ta
ta
αβ

1∴ta
αta
β0

则有ta
αlg10a0或ta
βlg0
∴10a1或1即a或1故选C
f答案C5若锐角αβ使α2βta
ta
β同时成立则αβ的值为
A
B
C
解析∵α2β∴β∴ta

是x2x0的两个根解得ta
ta
β又αβ均为锐角∴β故αβ
答案B62018全国Ⅱ高考已知ta

则ta
α
D即ta
ta
β∴ta
ta
β

解析∵ta




∴5ta
α51ta
α∴ta
α
答案
7ta
23°ta
37°ta
23°ta
37°的值是

解析∵ta
60°
°°
°°
∴ta
23°ta
37°∴ta
23°ta
37°答案
ta
23°ta
37°ta
23°ta
37°
8已知α∈且ta

3则log5si
α2cosαlog53si
αcosα

解析利用两角和的正切公式得
ta

3

∴ta
α∴log5si
α2cosαlog53si
αcosα
log5
log5答案19
log551导学号93774095已知ta
α3
1求ta
的值
2求
的值

f解1ta




2由ta
α3得cosα≠0
所以

4


10
导学号93774096已知ta
αcosβαβ∈0π
1求ta
αβ的值2求函数fxsi
xαcosxβ的最大值
解1∵cosββ∈0π∴si
β
∴ta
β2
∴ta
αβ

1

2∵ta
αα∈0π
∴si
αcosα∴fxsi
xcosαcosxsi
αcosxcosβsi
xsi
β
si
xcosxcosxsi
x
si
x又1≤si
x≤1∴fx的最大值为11在△ABC中求证ta
ta
ta
ta
ta
ta
1
证明左边ta

ta
ta

ta
ta


ta
ta

ta
ta

ta


1右边故原等式成立
ta
ta
ta
ta

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